Elektromagnetické záření je charakterizováno buď vlnovou délkou (často uváděnou v nm = 10^-9 m ) nebo frekvencí neboli kmitočtem (jednotky: s^-1 =  Hz, případně v násobcích kHz = 10³ Hz nebo MHz = 10⁶ Hz ). Méně přesně lze viditelné světlo charakterizovat (subjektivně) barvou, ale i to se občas používá například k odhadům teploty žhavých těles.

 

Frekvence a vlnová délka jsou spolu vázány vztahem

 

(1)                        λ . f  =  c

                                        kde λ ... vlnová délka (m)

                                                f ... frekvence, kmitočet (Hz; s^-1)

                                                c ... rychlost světla ve vakuu (i vzduchu)

                                                        pro potřeby zdejších výpočtů c = 3,10⁸ m/s

 

Energie přenášená 1 kvantem (fotonem) je dána vztahem

 

(2)                        E = h . f       

                                        kde E ..... energie ( J )

                                                h = 6,6.10^-34  ... Planckova konstanta  ( J.s )

 

Světlo procházející rozhraním dvou látek o různé optické hustotě se na své dráze láme a to tak, že při přechodu z prostředí opticky řidšího (vakuum, vzduch,...) do prostředí opticky hustšího (voda,...) se láme ke kolmici. Při opačné cestě se láme od kolmice. Pozor: úhel dopadu α i úhel lomu β se měří od kolmice spuštěné na optické rozhraní v místě dopadu světelného paprsku. Vzájemnou velikost úhlů dopadu a lomu vyjadřuje materiálová konstanta index lomu (závislá na vlnové délce). Je-li jedním z prostředí vzduch, můžeme tento index lomu považovat též za absolutní index lomu, který je mírou optické hustoty látky a při němž jako opticky řidší prostředí vystupuje vakuum (v praxi lze ovšem optickou hustotu vzduchu považovat za stejnou jako u vakua).

 

(3)         n_1,2 = c₁/c₂ = sin α / sin β    

                       kde c₁ ... rychlost světla v prostředí z nějž světlo na rozhraní dopadá

                            c₂... rychlost světla v prostředí, do kterého se světlo láme

                             α .... úhel dopadu

                             β ... úhel lomu.

 

Změní se směr průchodu světla, pak při použití nezměněné symboliky platí:

(4)         n_2,1 = 1/ n_1,2

 

_{Při cestě světla z prostředí opticky hustšího do prostředí opticky řidšího nastane při určitě hodnotě úhlu dopadu situace, že úhel lomu od kolmice dosáhne hodnoty 90°. V tomto případě se mluví o úhlu dopadu jako o mezním úhlu a zvětší-li se ještě hodnota úhlu dopadu nad hodnotu úhlu lomu, dojde k tzv. totálním odrazu světla zpět do prostředí opticky hustšího podle zákona odrazu, tj. úhel odrazu se rovná úhlu dopadu.}

_{Pro jeho hodnotu platí}

 ₍₅₎                                       sin γ = 1/n_1,2 = n_2,1 

kde index 2 označuje prostředí opticky hustší (aby vztah měl smysl musí mít index lomu hodnotu menší než 1),

       γ ... mezní úhel totálního odrazu               

 

 

Množství světla, které projde za určitých podmínek (např. geometrických) látkou se nazývá transmitance

                            T = Φ/Φ₀     

                                             Φ₀  ... světelný tok do látky vstupující

                                             Φ   ... světelný tok z látky vystupující

 

a vyjadřuje podíl světelného toku, který látkou projde, jedná se tedy vždy o bezrozměrné číslo v intervalu < 0 ; 1 >, někdy uváděné v % kvůli přehlednosti.

Protože transmitance je většinou velmi malá, používá se z praktických důvodů odvozená veličina, tzv. absorbance, definovaná vztahem

 

(6)                        A = - log T = log (1/T)

 

Inverzně lze z hodnoty absorbance určit hodnotu transmitance dle vztahu

 

(7)                         T = 10^-A

 

Protože hodnoty A a T jsou závislé na vlnové délce použitého světla, koncentraci roztoků či jejich optické hustotě, geometrických podmínkách (tloušťka vrstvy či kyvety), používá se především v instrumentální analytické chemii ještě tzv. Lambert-Beerův zákon, v němž jsou některé tyto vlivy podchyceny:

                   

                                A = ε_λ . c . l

       kde  ε_λ ... molární absorbční koeficient (závislý na teplotě, platný pro vlnovou délku λ)

              c  ... koncentrace roztoku

                  l  ...  tloušťka kyvety 

          

                                (Příklady a použití jsou v oddíle Analytická chemie)  

 

 

Matematicko-početní předpoklady

- znalost operací s logaritmy

- práce s logaritmickými tabulkami nebo s kalkulačkou s logaritmickou a exponenciální funkcí

- úprava matematických výrazů či vzorců

- práce s goniometrickými funkcemi (především sin α), s příslušnými tabulkami nebo na kalkulačce

- znalost výpočtů s %

 

Řešené příklady:

 

I. Určete vlnovou délku záření, jehož frekvence je 2,5 MHz.

 

Řešení:            Vztah (1) upravíme do  podoby   λ  =  c/ f   a dosadíme

 

                         λ = 3.108/2500000 = 120 (m)

 

Závěr. Vlnová délka zadaného záření je 120 m.

 

II. Jakou energii přenáší 5 molů fotonů elektromagnetického záření o vlnové délce 10 cm?

 

Řešení: Nejdříve určíme frekvenci záření:     f = c/λ = 3.10⁸/0,1 = 3.10⁹ Hz

            Energie přenášená 1 fotonem je pak  E₁ = h.f = 6,6.10^-34 . 3.10⁹ = 1,98 .10^-24 J

           

Protože 1  mol obsahuje 6,023.10²³ částic, potom 5 molů fotonů je 3,011.10²⁴ částic.

5 molů fotonů pak přenáší energii

                    E = 3,011.10²⁴ . 1,98.10^-24 = 5,96 J

 

Závěr: 5 molů fotonů pak přenáší energii  5,96 J.

 

III. Index lomu n_1,2 = 1,25. Určete úhel dopadu světla z prostředí opticky řidšího (1), je-li v prostředí opticky hustším (2) naměřen úhel lomu β = 45°,  a určete hodnotu mezního úhlu totálního odrazu při průchodu světla optickým rozhraním v opačném směru.

 

Řešení: použijeme upraveného vztahu (3):      sin α = sin β . n_1,2 = sin 45° . 1,25 = 0,8839

                                                                                            α = arcsin (0,8839) = 62,11°

 

Pro výpočet mezního úhlu použijeme vztah (5)

                                                                     sin γ = 1/n_1,2 = 1/1,25 = 0,8000

                                                                     γ = arcsin(0,8) = 53,13°

 

Závěr. Úhel dopadu z prostředí opticky řidšího je 62,11°.  Úhel totálního odrazu prostředí opticky hustšího je 53,13°.

 

IV.  O kolik % se zmenší rychlost světla v prostředí s indexem lomu n_1,2 = 1,25, je-li prostředím (1) vzduch?

 

Řešení:    ze vztahu 3 zjistíme, že  c₂ = c₁/n  a víme též , že c₁ = c.

                Potom platí že c₂ = c/1,25 = 0,8 . c

To znamená, že rychlost světla poklesla na 80 % hodnoty rychlosti světla ve vzduchu(vakuu) a snížila se tedy o 20 %.

 

Závěr:   Rychlost světla je v prostředí s indexem lomu n = 1,25  snížena o 20%.

 

V.  Transmitance roztoku je T = 0,5. Určete absorbanci.

 

Řešení a závěr:   A  = -log T = - log 0,5 = -(-0,30103) =   0,30103

 

VI. Absorbance roztokuj je A = 2,5. Určete transmitanci.

 

Řešení a závěr:  T = 10^-A = 10^-2,5 = 3,163.10^-3

 

 

Příklady k procvičení:

 

1. Index lomu světla pro přechod vzduch-kapalina je 1,45. Vypočítejte úhel lomu, je-li úhel dopadu 45 ^o.                                                                               ( 28,12 ^o )

2.  Index lomu světla pro přechod vzduch-kapalina je 1,45. Určete index lomu pro přechod kapalina vzduch.                                               ( 0,689... )

3.  Určete index lomu světla, je-li úhel dopadu 50 ^o a úhel lomu  35 ^o !      ( 1,335...)

4.  Absolutní index lomu kapaliny je  1,55 .  Určete, o kolik % se zmenšena  rychlost světla v této kapalině.                                           ( 35,5...% )

5. Index lomu při 20 ^oC je  n²⁰ = 1,3800,  při 30 ^oC n³⁰ = 1,3820.  Za předpokladu, že index lomu v tomto teplotním intervalu je na teplotě lineárně závislý, určete index lomu při teplotě 24 ^oC.  (Lze provést početně nebo graficky)                                                                               ( n²⁴ = 1,3808 )

6. Index lomu kapaliny je n =  1,4. Určete mezní úhel totálního odrazu.            ( 45,58 ° )

7. Záření má kmitočet f₀ a přenáší energii E₀. Jakou energii přenáší záření s trojnásobným kmitočtem?                                                                     ( 3.E₀ )       

8. Transmitance kapaliny je T = 0,2.                                                                               a) Určete její absorbanci           b) rozhodněte, zda se absorbance zvýší nebo sníží zvětší-li se propustnost světla                                          (0,699 ;  sníží )

9. Frekvence elektromagnetického záření je 5 000 kHz. Jaká je jeho vlnová délka?             (60 m)

10. Jakou energii přenáší 1 kvantum světla s vlnovou délkou 500 nm?     (3,96.10^-19 J)

11. Jakou energii přenáší 1 mol fotonů o frekvenci 3 Mz?         (1,19.10^-3 J)

12. Absorbance látky je A = 5,5 . Určete její transmitanci T.        ( 3,16 . 10^-6 )

13. Transmitance látky je 0,01. Určete její absorbanci.                    ( 2 )

14. Elektromagnetické záření má vlnovou délku 800 nm. Určete jeho frekvenci. (3,75.10⁹ MHz)

15. Absorbance látky je A= 1,3010. Určete její transmitanci T. Kolik procent světla látkou projde?                                         (5.10^-2 ; 5 % )