Asi nejobvyklejším způsobem zjišťování koncentrace nebo množství látek v různých roztocích, vzorcích a směsích je titrace.

Při titraci se využívá znalosti chemické reakce dvou chemických látek, z nichž jedná je „známá“ – tedy látka odměrná (zpravidla známe její navážku v roztoku nebo koncentraci) a druhou látkou je látka „neznámá“, přesněji řečeno látka známá z hlediska chemického, u níž ale neznáme navážku ani koncentraci.Je-li v reakční směsi množství obou látek takové, že jejich poměr právě přesně odpovídá chemické rovnici, je dosaženo tzv. bodu ekvivalence (b.e.). Žádný z reaktantů není v přebytku. Je věcí konkrétní metody, jak se tento bod ekvivalence zjišťuje, zda pomocí barvu měnících indikátorů, vznikajících sraženin, náhle se měnících fyzikálních vlastností (např. vodivosti ). Metody zjišťování b.e. na vlastní  výpočet nemají většinou velký vliv.

Mějme obecnou chemickou rovnici

 

(1)                                           A + B =  …..

 

(na pravé straně v tuto chvíli příliš nezáleží, důležité je že 1  mol látky A v bodě ekvivalence právě reaguje s 1 molem látky B)

 

nebo  ještě obecněji

 

                                               a A  + b B = ….

(2)

(tedy reakci, kde v bodě ekvivalence je v rovnováze  právě a molů látky A a b molů látky B)

 

V bodě ekvivalence dle vztahu (1) platí

 

(3)                                                      nA = nB     nebo     nA/nB = 1

 

kde  nA a nB  jsou počty skutečně reagujících látkových množství látek A a B v molech, přičemž počet molů obou látek musí být stejný.

 

V obecnějším vztahu (2) platí

 

(4)                                                      nA / nB  =   a / b

 

slovy řečeno, poměr látkových množství reaktantů A a B musí být v b.e. stejný jako je poměr  koeficientů  a  a  b z chemické rovnice. Téměř všechny příklady z protolytických (i jiných) titrací stojí na využití tohoto vztahu.

Nejčastější kombinace čísel a a b  jsou  a=1 a b=1   nebo  a=1 a b=2 (či naopak), méně často se objeví  a=2 a b=3 nebo něco podobného.

 

Již z obecné chemie víme, že látkové množství můžeme vypočítat podle dvou vztahů:

 

a) u tuhých látek nejčastěji     

(5)                                           n_A =  m_A/M_A         kde           n  …  látkové množství (mol)

                                                                                         m  … navážka (g)

                                                                                          M  … molární hmotnost (g/mol)

 

                                                                                              ( vše pro látku A )

 b) v roztocích platí též            

(6)                                           n_A =  c_A . V           kde       cA  … molární koncentrace (mol/l )

                                                                                              V … objem roztoku v litrech.

 

kombinací obou vztahů dostaneme ještě užitečnou rovnici:

 

(7)                                           m_A =  M_A . c_A . V

 

slovy řečeno: množství rozpuštěné látky v (g) v určitém objemu roztoku je součinem molární hmotnosti, molární koncentrace a objemu roztoku (pozor – v litrech!)

 

V naprosté většině příkladů se vyskytuje pouze jedna ze dvou možností

                        a. titrujeme  roztok   roztokem       (označme si R-R)

                        b. titrujeme navážku roztokem       (označme si  R-N)

 

 

(8)  Případ  R - N

 

V bodě ekvivalence platí 

m_A/M_{A  =}    a 
                                                                                     

                        c_B . V            b             máme-li navážku m_A tuhé látky A, a látka B je rozpuštěna

v roztoku o objemu V a známé koncentraci c_B

 

 

 

(9)  Případ R – R

 

V bodě ekvivalence platí

                        c_A . V_{1     =}       a   

                        c_B .  V₂              b                    kde V₁ je roztok v němž je rozpuštěna látka A

                                                                        V₂ je roztok v němž je rozpuštěna látka B

 

 

Poznámky: - Samozřejmým požadavkem analyticko-chemické praxe je přesnost a spolehlivost výsledků.  Hmotnost se udává s přesností na desetitisícina gramu, a to i v případě celogramových navážek (tedy správně je  2,0000 g, nikoliv jen 2 g),  titr a koncentrace roztoků se stejnou přesností (tedy např. 0,0100 mol/l) a objemy roztoků s přesností na jednu desetinu mililitru (tedy například 18,2 ml). Pokud tato pravidla nejsou u některého z mnoha následujících příkladů dodržena, jedná se pouze o administrativní nedopatření.

 

                        - V některých případech je pro snazší orientaci v laboratorní praxi udávána jmenovitá koncentrace (např. 0,1 M), ale současně je ještě uveden faktor, například  f = 1,0025)  Skutečná koncentrace je pak součinem těchto dvou údajů.

 

 

 

 

Matematicko-početní  požadavky:

            úprava vzorců a rovnic o jedné neznámé (9.třída ZŠ)

            znalost trojčlenky (8. třída ZŠ)

 

Chemické požadavky:

            sestavení chemických rovnic (ZŠ, chemie 1. roč. SŠ)

 

Řešené příklady:

 

I. Při titraci 20,0 ml HCl  bylo spotřebováno  16,2 ml roztoku NaOH o koncentraci 0,0135 mol/l . Určete koncentraci HCl.

 

Řešení:                                  NaOH  + HCl  =  NaCl  +  H₂O

 

V bodě ekvivalence spolu reagují stejná molární množství obou reaktantů, přičemž oba jsou v roztocích, u nichž známe objemy a zjišťujeme jednu ze dvou koncentrací.  Případ R-R (9)

 

                                               0,0162 . 0,0135  =  0,0200 . c_HCl

                                               c_HCl =  0,0109  mol/l

 

Závěr: Koncentrace HCl je při zadaných podmínkách  0,0109 mol/l.

 

 

II. Při titraci 40,0 ml H₂SO₄ bylo spotřebováno 30,6 ml roztoku NaOH c = 0,1000 mol/l. Určete koncentraci kyseliny sírové.

 

Řešení:                                    2 NaOH  +  H₂SO₄   =   Na₂SO₄ + 2 H₂O  

 

Reaktanty spolu reagují v poměru  2 moly NaOH na 1 mol H₂SO₄      .  Je to stále případ R-R a použijeme vztah (9)

 

                                               ( 0,0306 . 0,1000) / ( 0,0400 . c_H2SO4)  =   2/1

 

po elementárních úpravách zjistíme, že             c_H2SO4 = (0,0306 . 0,1000) / (0,0400 . 2)

                                                                       c_H2SO4 = 0,03825 mol/l

 

Závěr: Koncentrace kyseliny sírové při zadaných podmínkách titrace je 0,03825 mol/l.

 

 

III. Navážka 2,3515 g NaOH byla rozpuštěna ve vodě a titrována roztokem kyseliny sírové , kterého bylo k dosažení bodu ekvivalence spotřebováno 25,0 ml. Určete koncentraci kyseliny sírové.

 

Řešení:                         2 NaOH  +  H₂SO₄    =   Na₂SO₄ + 2 H₂O

 

Jedná se případ N – R, protože u jednoho z reaktantů známe hmotnost (dodatečné zředění NaOH vodou nemá na jeho množství žádný vliv a pouze umožňuje provedení iontové neutralizační reakce). Použijeme tedy vztah (8) a respektujeme, že molární poměr NaOH a kys. sírové je  2 : 1.   Molární hmotnost M_NaOH =  39,9972.  Řešíme rovnici:

 

                                   ( 2,3515/39,9972 ) / ( 0,0250 . c_H2SO4 )  =  2 : 1

                                   ( 2,3515/39,9972 ) / ( 0,0250 . 2 )           =  c_H2SO4

                                                                       c_H2SO4 = 1,1758 mol/l

 

Závěr: Koncentrace kyseliny sírové, použité k titraci navážky NaOH je c_H2SO4 = 1,1758 mol/l.

                                               

Tento typ výpočtu se často používá ke zjištění koncentrace stanovované látky v nějakém tuhém znečištěném vzorku nebo ke zjištěn obsahu účinné látky v léčivých přípravcích. Ptom se vlastně jedná o výpočet se dvěma kroky.

 

IV. Jaký je % obsah NaOH v 0,1500  g vzorku, jestliže na jeho titraci bylo k dosažení bodu ekvivalence spotřebováno   16,3 ml             0,1 M kyseliny šťavelové?

 

Řešení: 1. krok

                                    HOOC-COOH  +  2 NaOH   =   NaOOC-COONa  + 2 H₂O

 

Opět se jedná o typ příkladu  N – R (navážka tuhého vzorku titrována roztokem odměrné látky):

                                   (m_NaOH/39,9972)/0,0163 . 0,1)  =  2 : 1

                                                                   m_NaOH  =  0,1304 g

 

 Spotřeba odměrného roztoku odpovídá množství 0,1304 g NaOH

 

            2. krok     Výpočet koncentrace NaOH ve vzorku v %:

                                           

                                               c(%) =  100 .  0,1304/0,1500  = 86,9 %

 

Závěr. Předložený vzorek obsahuje 86,9 % NaOH.   

 

 

Toto jsou v principu jediné a stále stejné příklady. V mnoha případech je ovšem třeba provést další pomocné či následné výpočty koncentrací, převodů koncentrací z  %  na molární vyjádření nebo naopak a podobně, čímž se zabývají podrobněji jiné části této sbírky.                                                  

 

 

Příklady k procvičování:

 

1. Při titraci 10 ml kyseliny sírové bylo spotřebováno 15 ml roztoku hydroxidu sodného o koncentraci  0,25 ml/l. Jaký titr měl roztok kyseliny sírové?               ( 0,1875 mol/l )

2. Určete titr cca 0,2 molární kyseliny chlorovodíkové, jestliže se na navážku 0,5000 g hydrogenuhličitanu draselného spotřebovalo 24,5 ml této kyseliny. Jaký objem vody je třeba přidat, aby titr kyseliny byl 0,2000 mol/l, jestliže ještě zbylo 875 ml odměrného roztoku kyseliny.                            ( 0,2038 mol/l ; 16,6 ml vody )

3. Jaký titr má odměrný roztok kyseliny chlorovodíkové, jestliže se jí na navážku 0,4822 g hydrogenuhličitanu draselného spotřebovalo při titraci na methyloranž 25,4 ml?                                                                                       ( 0,1966 mol/l )

4. Jaký titr má roztok hydroxidu sodného, jestliže se na navážku 0,5642 g dihydrátu kyseliny šťavelové spotřebovalo 9,8 ml roztoku hydroxidu?                 ( 0,9134 mol/l )

5. Bylo odváženo 12,0000 g hydrogenuhličitanu draselného a doplněno na 100 ml roztoku. 10 ml tohoto roztoku bylo titrováno odměrným roztokem kyseliny chlorovodíkové, kterého se spotřebovalo  15,1 ml. Jaký titr měl roztok kyseliny?                            ( 0,7938 mol/l )

6. Zjistěte hodnotu titru odměrného roztoku hydroxidu sodného a upravte ji na hodnotu 0,1000 mol/l, jestliže se na 0,2000 g dihydrátu kyseliny šťavelové spotřebovalo 31,1 ml roztoku hydroxidu  a po titraci zbylo ještě 1850 ml roztoku.                ( 0,1020mol/l ; 37 ml vody )

7. Jak objem 1,0200 molární kyseliny chlorovodíkové je potřeba k úpravě titru  1  litru 0,1800 molárního roztoku  kyseliny na hodnotu  0,2000 mol/l?                                     ( 24,39 ml )

8. Jak upravíme titr roztoku hydroxidu sodného z hodnoty 0,1800 mol/l na hodnotu 0,2000 mol/l?                                                                      ( 0,8 g NaOH / 1 litr rozt. )

9. Jaký objem 0,2400 molárního roztoku hydroxidu sodného  se spotřebuje při titraci 25,0 ml  0,1400 molárního roztoku HCl?                          ( 14,58 ml )

10. Kolik ml kyseliny sírové o koncentraci 0,25 mol/l musíme odměřit, abychom při titraci roztokem hydroxidu sodného  o koncentraci 0,2 mol/l spotřebovali 20 ml roztoku hydroxidu?                                                                      ( 8 ml )

11. Kolik g uhličitanu sodného obsahuje 1000 ml roztoku, jestliže se při titraci  20 ml tohoto roztoku na indikátor methyloranž spotřebovalo 31,85 ml 0,2145 molární HCl?                                                                                         (18,102 g )

12. Jaké látkové množství NaOH  je obsaženo v 1000 ml roztoku, jestliže se při titraci podílu 20,0 ml tohoto roztoku spotřebovalo 10,2 ml 0,2145 molárního roztoku  HCl?                                                                                              ( 0,1094 mol )

13. Kolik % kyseliny sírové obsahuje roztok, jestliže při titraci  6,9352 g  roztoku bylo  spotře-bováno 15 ml roztoku NaOH o koncentraci 0,1035 mol/l?  .                                                                                                                       ( 1,1 % )

14. Kolik HCl obsahuje 1 litr roztoku, jestliže na 15 ml roztoku HCl bylo spotřebováno 13,2 ml 0,1 molárního roztoku NaOH, f = 1,0200 ?                                         ( 3,27 g )

15. 1 g koncentrované HCl byl zředěn vodou do 100 ml. 10 ml tohoto zředěného roztoku bylo titrováno  0,1 molárním roztokem NaOH, f = 0,9800. Spotřebovalo se 10,2 ml roztoku hydroxidu. Kolik % HCl obsahuje původní koncentrovaný roztok?              ( 36,5 % )

16. 1 g technického uhličitanu sodného byl rozpuštěn ve 100 ml vody.  K titraci 10 ml roztoku se spotřebovalo 12,2 ml 0,1 molární HCl f = 1,0500. Kolik % uhličitanu obsahuje preparát?                                                                    ( 68 % )

17. Kolik g hydrogenuhličitanu draselného je třeba navážit, aby při titraci této navážky 0,2 molární kyselinou chlorovodíkovou byla spotřeba kyseliny přesně 30 ml?                                                                                 ( 0,6007 g )

18. Jakou navážku dihydrátu kyseliny šťavelové zvolíme, abychom při titraci asi 0,1 molárním roztokem NaOH spotřebovali asi 10 ml roztoku hydroxidu?                       ( 0,063 g )

19. 1 g koncentrované kyseliny octové byl zředěn vodou do 100 ml roztoku. 15 ml tohoto roztoku bylo titrováno 14,2 ml 0,1000  molárním roztokem hydroxidu sodného.  Kolik % kyseliny octové obsahoval koncentrovaný roztok?                                 ( 56,8 % )

20. Příklad jen pro výborné žáky: Ve vzorku byl stanoven organicky vázaný dusík. Navážka 2,5000 g byla mineralizována koncentrovanou kyselinou sírovou a dusík převeden na amonnou sůl (hydrogensíran amonný). Po přidání přebytku louhu byl uvolněný amoniak předestilován do 50 ml 0,1026 molární kyseliny sírové. Nadbytek kyseliny sírové byl titrován 0,1962 molárním hydroxidem sodným, spotřeba  činila 4,92 ml. Kolik % N obsahoval vzorek?                                            (5,2 % )

21. Navážka 1,6000 g uhličitanu hořečnatého byla rozložena 50 ml 0,2000 molární kyseliny chlorovodíkové. Na přebytek kyseliny se po vypuzení  oxidu uhličitého spotřebovalo 16,4 ml 0,2000 molárního hydroxidu sodného. Zjistěte obsah uhličitanu hořečnatého?                                                                        ( 78,67 % )

22. Jaká byla navážka uhličitanu vápenatého p.a., jestliže se po přidání  50 ml 0,2966 molární kyseliny chlorovodíkové a po vypuzení oxidu uhličitého  spotřebovalo na přebytek kyseliny 24,2 ml 0,2000 molárního roztoku NaOH?                                                  ( 0,5000 g )

23. Zjistěte hodnotu tvrdosti vody, jestliže se na podíl 100 ml vzorku vody spotřebovalo 8,4 ml 0,0985 molární HCl.  Výsledek vyjádřete jako počet mg CaO v 1000 ml vody.                                                                                          ( 232 mg CaO )

24. Příklad jen pro výborné žáky: Jakou molární koncentraci musí mít odměrný roztok HCl, aby při navážce 0,5000 g uhličitanu odpovídala její spotřeba v ml přímo obsahu uhličitanu sodného v %?                                      ( 0,0944 mol/l )

25. Příklad jen pro výborné žáky: Vypočtěte obsah uhličitanu a hydrogenuhličitanu sodného v %, jestliže při  titraci  0,4000 g vzorku se na fenolftalein spotřebovalo 18,2 ml a po přidání methyloranže ještě 18,8 ml 0,2014 molární HCl.
                                               ( 97,135 % uhličitanu ; 2,5379 % hydrogenuhličitanu )

26. Příklad jen pro výborné žáky: Navážka 10 g technického NaOH byla po rozpuštění v převařené vodě doplněna na 500 ml. Spotřeba 0,2500 molární HCl na podíl 25 ml roztoku NaOH byla 46,20 ml do odbarvení fenolftaleinu a po přidání methyloranže ještě 1,60 ml. Zjistěte obsah NaOH a uhličitanu sodného ve vzorku.
                                                    ( 89,0 % NaOH ; 8,479 % uhličitanu )

27. Příklad jen pro výborné žáky: K titraci 10 ml roztoku hydrogenuhličitanu a uhličitanu sodného se spotřebovalo 7,5 ml 0,1 molární HCl f = 1,0500 do přechodu na fenolftalein a 17,2 ml do přechodu na methyloranž. Kolik g uhličitanu a hydrogenuhličitanu  obsahuje l litr vzorku?                        ( 8,34 g uhličitanu ; 8,55 g hydrogenuhličitanu )

28. Jaká bude výsledná reakce roztoku, který vznikl smíšením 100 g 5 %-ního roztoku kyseliny sírové hustoty 1,032 kg/l a 150 ml 0,8 molárního roztoku NaOH. Spočítejte molární koncentraci přebytečné  složky.         ( zásaditá ; 0,073 mol/l NaOH )

29. 1,750 g vzorku, který obsahuje CaCO₃, reaguje beze zbytku s 19,5 ml 1,5 M roztoku HCl. Vypočítejte  % obsah CaCO₃ ve vzorku.                                ( 82,8 % )

30. 2,24 g znečištěné H₂SO₄ se spotřebovalo k úplné neutralizaci  42,3 ml 0,1 M roztoku NaOH. Kolik % H₂SO₄ obsahovala znečištěná kyselina sírová?                  ( 9,3 % )

31. Titrací 200,0 ml vzorku vody s obsahem CaCO₃  roztokem kyseliny chlorovodíkové c = 0,2 mol/l byla stanovena karbonátová tvrdost vody. Průměrná spotřeba odměrného roztoku  byla 3,6 ml. Vyjádřete tvrdost vody v německých stupních.                                                   .                  ( 10 německých stupňů neboli 10 mg CaO v 1  l vody )

32. Do 1,0000 g vzorku CaCO₃ bylo přidáno 50,0 ml 0,2M roztoku HCl. Zbylá HCl byla stanovena zpětnou titrací 0,2 M roztokem NaOH, kterého se spotřebovalo 25,0 ml. Vypočítejte obsah CaCO₃ ve vzorku.                        ( 25% )

33. Navážka 0,1738 g vzorku s obsahem MgCO₃ byla rozpuštěna v 50 ml 0,0995M H₂SO₄. Na přebytečnou kyselinu bylo při zpětné titraci spotřebováno 23,65 ml 0,2582 M roztoku NaOH. Jaký je % obsah MgCO₃ ve vzorku za předpokladu, že přítomné nečistoty s H₂SO₄ nereagují.                                                       ( 93,29 % )

34. ČL udává, že. 1 ml NaOH 0,1 mol/l VS odpovídá 12,21 mg kyseliny benzoové ( Mr = 122,12 ). Kolik % kyseliny benzoové obsahoval vzorek, jestliže navážku 1,0000 g vzorku se při titraci      spotřebovalo 18,3 ml roztoku NaOH c = 0,1059 mol/l?                                                                                          ( 23,67 % )

35. M_r kyseliny citronové = 192,13.                                                                                      Bylo odváženo 25,540 g vzorku s kyselinou citronovou a převedeno do 100 ml roztoku. Při titraci 20 ml tohoto roztoku bylo spotřebováno 15,3 ml roztoku NaOH c = 1,0090 mol/l. Kolik % kyseliny obsahoval vzorek?  ČL udává: 1 ml NaOH c = 1 mol/l VS odpovídá 64,34 g kyseliny citronové.                              ( 19,44 % )

36. Kolik % NaOH obsahuje roztok, jestli na navážku 1,5250 g tohoto roztoku se při titraci spotřebovalo 12,8 ml HCl c = 0,1103 mol/l?                                                 ( 3,7 % )

37.  Kolik g NaOH je v titrační baňce, když na jeho neutralizaci jste spotřebovali 20 ml 0,2000 M roztoku kyseliny sírové?                                               / 0,3200 g /

38.  Kolik g NaOH je v titrační baňce, když na jeho neutralizaci jste spotřebovali 30 ml 0,1000 M roztoku kyseliny šťavelové?                                   / 0,2400 g /

39. Do 250 ml odměrné baňky bylo odváženo 06303 g standardní látky dihydrátu kyseliny šťavelové. Jaký titr měl vzniklý roztok?                                    / 0,0200 mol.l^-1 /

40.  Jaký titr má roztok NaOH, kterého se při titraci 20,0 ml 0,1044 M odměrného roztoku H₂SO₄ spotřebovalo 10,4 ml                            / 0,4015 mol/l /

41.  Titr kyseliny sírové byl stanoven na 0,5 M NaOH f = 1,0063. Bylo titrováno 10,00 ml roztoku hydroxidu, spotřeba 10,8 ml kyseliny sírové.                                 ( 0,2329 mol/l)

42.  Připravte 1,5 litru 1M roztoku NaOH. Titr se stanoví na 0,5 M roztok kyseliny šťavelové, který byl připraven z navážky 64,0035 g/1000 ml roztoku. Vypočítejte:
    množství NaOH na přípravu roztoku                                                  (60 g )     

43. Do odměrné baňky na 100 ml bylo naváženo 5,0123 g koncentrované kyseliny octové. Na 20,00 ml roztoku bylo při titraci spotřebováno 15,60 ml 0,1M NaOH f = 1,0231. Kolik % kyseliny octové obsahovala konc. kyselina?                                (95,6 % )

44.  Na 5,0000 g borové vody bylo spotřebováno při titraci 22,00 ml 0,0989M NaOH. Kolik % kyseliny borité obsahovala borová voda? (Kyselina boritá disociuje jen do 1. stupně!) 
                                                                (2,68 % )

45. Do odměrné baňky na 500 ml bylo odměřeno 8,0 ml vzorku kyseliny sírové (ρ = 1,4 g/ml ). Odměrným roztokem 0,1000 M NaOH bylo titrováno vždy 20,0 ml tohoto roztoku a spotřeby roztoku NaOH byly 20,4 – 20,6, 20,2 ml. Vypočítejte % obsah kyseliny sírové ve vzorku. 
                                                                                    (22,3 % )

46. Jaká musí být navážka Na₂CO₃, aby se při titraci spotřebovalo 20 ml 0,2 M HCl?                                         ( 0,8480 mol/l )

47. Jaký titr má roztok HCl, jestliže při titraci 10 ml 0,5 M roztoku NaOH se spotřebuje do bodu ekvivalence 11,8 ml roztoku HCl?                                                     ( 0,4237 mol/l )

48. Jaká asi bude spotřeba roztoku NaOH o přibližné koncentraci 0,5 mol/l při titraci navážky 2,0552 g H₂C₂O4 . 2 H₂O?                                               ( 65,2 ml )

49. Jaká asi bude spotřeba roztoku NaOH o přibližné koncentraci 0,5 mol/l při titraci 20 ml 0,2 M roztoku  H₂C₂O₄ . 2 H₂O?                                               ( 16 ml )

50. Kolik  g H₂C₂O4 . 2 H₂O je v 1 litru roztoku, jestliže na 15,0 ml tohoto roztoku v titrační baňce se spotřebovalo 14,8 ml roztoku NaOH c = 0,2000 mol/l?           ( 12,43  )

51.  V 0,5 litru roztoku H₂C₂O4 . 2 H₂O je obsaženo 25 g H₂C₂O4 . 2 H₂O. Jaký objem tohoto roztoku musíme odměřit do titrační baňky, chceme-li při titraci spotřebovat 20 ml roztoku NaOH c = 1 mol/l ? 
                                            ( 100,85 ml )