Pro běžné výpočty vycházíme ze stavové rovnice ideálního plynu:

 

p₁ . V₁ /  T₁  =  p₂ . V₂ / T₂ =  n.R

kde      p .....  tlak (Pascal)

            V...... objem (m³)

            T ...... teplota (Kelvin,   T = t + 273,16,   t ..... teplota °C)

            R ...... molární plynová konstanta,  R =  8,314 J/(K.mol)        

            n ....... látkové množství plynu (počet mol)

            1,2 .... indexy, vztahující se k dvěma různým stavům daného množství plynu, lišícím se veličinami p, V, T.

 

Stavová rovnice může být použita pro jeden známý stav plynu též v podobě

 

                                               p.V = n . R . T  

 

Pomocí této rovnice také zjistíme, jaký je objem 1 molu (ideálního) plynu při normálních podmínkách, tj. teplotě   0°C a tlaku 101325 Pa.   ( n = 1 )

 

                                               V = R . T / p = 8,314 . 273,16 / 101325 = 0,02241  (m³),

 

což je podstata známého tvrzení:   1 mol (ideálního) plynu, zaujímá za normálních podmínek (n.p.) objem 22,4 litru.

 

Protože hustota je definována   ρ =  m / V     (kg/m³) ,  lze snadno vypočítat hustotu plynů ze znalosti jejich molární hmotnosti, nebo naopak, vypočítat molární hmotnost plynné látky ze znalosti její hustoty.

Látkové množství  chemických látek, tedy i plynů určujeme ze vztahu

 

n = m/M     kde  m ...  hmotnost (kg nebo g)

                                                   M ... molární hmotnost ( kg/mol  nebo g/mol),

 

pak po úpravě výše uvedené stavové rovnice

p.V = n . R . T

                                                          

p.V = m/M  . R.T

 

(p . M)/ (R.T) = m/V = ρ

 

ρ =  (p.M)/(R.T) 

(do tohoto vztahu dosazujme zásadně v jednotkách SI, tedy v pořadí zápisu veličin  kg/m3,  Pa, kg/mol,  8,314 J/(mol.K),  K)

 

Za normálních podmínek ale stačí vyjít ze vztahu, že 1 mol plynu zaujímá objem 22,4 l  a hustotu (nebo molární hmotnost) vypočítat ze zjednodušeného vztahu

 

ρ =  M/22,4    

 

(musíme dát pouze pozor na použité jednotky. Výhodné je však zde dosadit molární hmotnost v g/mol,  hustota pak vyjde  v g/l, což je číselně totéž jako  kg/m³).

 

 

Matematicko-početní požadavky:  Trojčlenka, úprava a dosazování do vzorců, převody jednotek veličin, zdravý elementární úsudek.

 

Řešené příklady:

 

 I.  Určete hustotu oxidu uhelnatého za normálních podmínek.

Řešení:   Molární hmotnost CO je 28 g/mol.

                                                            

ρ = 28 / 22,4 =  1,25  (kg/m³ )

 

Závěr:  Hustota CO za normálních podmínek je 1,25 kg/m³

 

 

 

 II. Určete molární hmotnost plynu, který má za normálních podmínek  hustotu ρ = 1,429 kg/m³.

 

Řešení: a)                             M =  ρ . 22,4    ( při použití vzorce v této podobě vyjde molární hmotnost přímo v g/mol, vyžaduje však zkušenost při používání jednotek )

                                              

                                                           M = 1,429 . 22,4 = 32,01 (g/mol)

 

            b)  úvahou a trojčlenkou:

 

                                               1 000 litrů  (tj. m³ ) plynu .............................  1,429 kg

                                               22,4   litru   plynu ..........................................     x  kg  (1 mol)

 

                                               x = 22,4 . 1,429 / 1000 =  0,03201 (kg) = 32,01 (g)

 

 

Závěr:  Molární hmotnost neznámého plynu je 32 g/mol, tedy je to pravděpodobně kyslík.

  

 

 

 III.  Určete objem plynu při 100 °C a tlaku 50,7 kPa, víte-li, že za normálních podmínek má objem  50 litrů.

 

 

Řešení:  Známe určité hodnoty stavových veličin ve dvou stavech, použijeme tedy stavovou rovnici v podobě

p₁ . V₁ /  T₁  =  p₂ . V₂ / T₂

a dosadíme v jednotkách SI

 

101325 . 0,050 / 273,16 = 50 700 . V₂ / 373,16

18,546 = 135,867 . V₂

V₂ = 0,136  (m³)

 

Závěr: Daný plyn zaujímá za požadovaných podmínek objem 136,6 litru

 

 

 IV. Jaký objem zaujímá 5 molů (ideálního) plynu při tlaku 100 kPa a teplotě 50 °C?

 

Řešení: Známe některé veličiny jenom v 1 stavu, použijeme tedy stavovou rovnici ve tvaru

 

p.V = n . R . T  

 

100 000 . V = 5 . 8,14 . (273,16 + 50)

V = 0,1343  (m³)

 

Závěr:  5 molů ideálního plynu zaujímá za požadovaných podmínek objem 134,3 litru.

 

 

 V.  Kolik litrů vodíku (za n.p.) vznikne rozpuštěním 327 g Zn  v kyselině chlorovodíkové?

 

Řešení: Zinek reaguje s kyselinou chlorovodíkovou dle rovnice

 

                                   Zn  +  2 HCl    =     ZnCl₂   +   H₂

to znamená, že z l molu Zn (65,38 g) vznikne  1 mol (22,4 l) vodíku. S výhodou tedy řešíme trojčlenkou nebo logickou úvahou

 

                                    65,38 g Zn .......................................  22,4 l  H₂

                                   327 g Zn    ........................................     x  l  H₂

 

                                   x = 327 . 22,4 /  65,38  =  112  (litru H₂₎

 

Závěr:  Ze 327 g Zn se získá 5 molů vodíku, tj. za normálních podmínek  112 litrů H_{2 .}

 

 

 

Příklady k procvičování:

 

 

1. Jakou molární hmotnost má plyn, jestliže 1 litr tohoto plynu  má za normálních podmínek hmotnost 2,86 g ?                          ( 64 g/mol )                            

2. Určete hmotnost l molu plynu, víte-li, že jeho hustota je 1,34 g/l .                                                                                 ( 30 g/mol )                    

3. Jak velký objem má za normálních podmínek 25 g oxidu uhelnatého ?  (20 l )
               

4. Jakou molární hmotnost má plyn, jestliže půl litru tohoto plynu má za normálních podmínek hmotnost 1,43 g ?                  ( 64 g/mol )                                                    

5. Určete molární hmotnost plynu, když víte, že jeho hustota je 1,66 g/l.
                                                       ( 37,18 g/mol )           

6. Jak velký objem má za normálních podmínek 25 g oxidu dusnatého?           ( 18,7 l ) 
    

7. Který z plynů  H₂O, O₂, CO₂, N₂, CO  se bude hromadit v uzavřené místnosti po delší době u země a proč?    (Určete jejich hustotu a použijte Archimédův zákon)    ( CO₂ )

(K zamyšlení: Je třeba vůbec hustotu počítat?)

8. Vzduch obsahuje zhruba 80 % dusíku a 20 % kyslíku. Množství ostatních plynů je zanedbatelné. Určete hustotu vzduchu za normálních podmínek.                           (výpočtem 1,286 kg/m³ -  tabulková hodnota 1,295 kg/m³ )

9. Jaký objem zaujme za n.p. 6 g vodíku?        /67,24 dm³/

10. Jaká je hmotnost dusíku, který za n.p. zaujímá objem 112 dm³?           / 140 g/

11. 1 dm³ plynu má hmotnost (za n.p.) 1,25 g. Jaká je relativní molekulová hmotnost plynu?
                                                                                                                 /28/

12. Kolik dm³ oxidu uhličitého vznikne rozkladem 125 g uhličitanu vápenatého, který obsahuje 10% nečistot?                                                     /25,2 dm³/

13. Kolik kg CO lze vyrobit ze 100 m³ oxidu uhličitého, jestliže reakce 
      C + CO₂ → 2 CO  probíhá jen z 80 %?                /200 kg/

14. Kyslík se získává v dýchacích přístrojích reakcí peroxidu sodíku s vydechovaným CO₂.
    ( Na₂O₂ + CO₂ →   Na₂CO₃  + 1/2 O₂  ).  Kolik g kyslíku lze získat z 1 kg peroxidu, jestliže obsahuje 5% inaktivního Na₂O.                     /194,87 g /

15. Oxid nikelnatý reaguje za vyšší teploty s amoniakem takto:
    3 NiO + 2NH₃ → 3 Ni + N₂ + 3 H₂O   
    Kolik litrů dusíku vznikne ze 100 g NiO, obsahuje-li výchozí surovina 25 % nečistot.
                                                                                    / 7,5 l /

16. Vypočítejte objem vodíku v dm³, který vznikne reakcí 4 molů sodíku s vodou.                                                                                                          / 44,8 dm³/

17. Jaký objem oxidu uhličitého se spotřebuje při tvrdnutí malty obsahující 30 kg hašeného vápna.                                                                      / 9068 dm³ /

18. 25 litrů dusíku má za normálních podmínek hmotnost 31,25 g. Jaká je jeho realitní atomová hmotnost?                                                                                     / 14 /

19. 3,5 litru fosforových par má za normálních podmínek hmotnost 19,375 g. Z kolika atomů se skládají molekuly těchto par?                                                                   / 4 /

20. Jakou hmotnost má za normálních podmínek 7 litrů argonu?                        / 12,5 g /

21. 1,4 bromových par má za normálních podmínek hmotnost 10 g, Z kolika atomů se skládají molekuly těchto par?                                                              / 2 /

22.  l litr vzduchu má za normálních podmínek hmotnost 1,293 g. Je stejný objem fluoru lehčí nebo těžší než vzduch a kolikrát?                                             / těžší asi 1,3  x /

23. Je amoniak lehčí nebo těžší než vzduch a o kolik %?    / lehčí asi o 42 % /

24. Kolikrát je oxid uhličitý těžší než vzduch?                                / asi 1,5 x /

25. Plynojem o objemu 50 m³ obsahuje 25  t kapalného amoniaku. Kolikrát by musel být jeho objem větší, aby pojal za normálních podmínek stejné množství  amoniaku plynného?                                                                             / 660 x /

26. Místo čistého vodíku se k plnění vzducholodí používá směsi vodíku (obj. 20 %) a helia (obj. 80 %), jejíž předností je, že nehoří. Vypočítejte hmotnost 1 m³ této směsi.                                                                                       / 160 g /

27. Jaký objem v m³ má za normálních podmínek 10²⁴ molekul dusíku?        / 0,0373 m3 /

28. Jaký objem má za normálních podmínek 3,011.10²⁴ molekul chloru?        / 112 litrů /